BOB半岛:有限元网格精度对比：二阶四面体和一阶六面体网格哪个

　　结构有限元分析中，常用的单元类型有1D、2D和3D网格。线D结构，有限元分析中为减少计算量，因此将常见的杆梁单元简化为1D单元，将薄板结构简化为2D单元。大部分零件都不是规则的杆梁或者板壳，对于手机、汽车发动机壳体、变速器壳体等不规则实体结构，只能使用实体单元进行模拟。实体单元也是使用最为广泛的单元类型。

　　结构有限元分析中，最常用的实体单元是四面体和六面体单元，三菱柱和金字塔单元属于过渡单元，使用相对较少。根据有限元理论，网格尺寸相同时，六面体网格精度比四面体网格精度更高，二阶单元精度比一阶单元精度更高。

　　对上述悬臂梁模型分别划分不同尺寸的一阶四面体、二阶四面体、一阶六面体和二阶六面体网格，并施加对应的约束载荷进行验证。6x1x1表示长度L方向划分6层网格，宽度b方向划分1层网格，高度h方向划分1层网格，12x2x1和24x8x4依次类推，网格逐渐加密。

　　不同网格密度情况下，一阶六面体网格模型最大位移在3.159mm~3.198mm之间，很接近理论解3.214mm，最大应力为19.266MPa~21.945MPa，很接近理论解22.5MPa，精度基本可以满足工程应用精度需求；

　　不同网格密度情况下，一阶四面体模型计算出的位移结果最大值为0.305mm~2.138mm，与理论解3.214mm误差很大，最大应力为4.199MPa~15.769MPa，与理论解22.5MPa误差非常大。

　　一阶网格模型应力云图 2.2 二阶四面体和二阶六面体网格精度对比 不同网格密度情况下，二阶六面体网格模型最大位移在3.144mm~3.215mm之间，很接近理论解3.214mm，最大应力为21.839MPa~22.452MPa，非常接近理论解22.5MPa，完全可以满足工程应用精度要求；

　　不同网格密度情况下，二阶四面体模型计算出的位移结果最大值为3.114mm~3.211mm，与理论解3.214mm误差很大，最大应力为21.411MPa~22.415MPa，与理论解22.5MPa也很接近，比同尺寸的六面体网格模型误差更小。

　　将上述数据整理为如下表格，可知精度由高到低排名顺序为：二阶六面体二阶四面体一阶六面体一阶四面体

　　从上表可知，虽然二阶四面体精度略高于一阶六面体，但二阶四面体网格数量为4608个，远远大于一阶六面体的768个，计算时间明显更长。

　　下面对有限元求解过程以及试函数进行简要说明，详细说明请参考有限元相关教材。如果觉得看起来头晕，建议直接点赞+关注+收藏，然后跳到最后一节，看看如何选择网格类型。

　　试函数中插值项需要按照Pascal四面体进行选取，如果能取完全多项式，则精度更高，如一次完全多项式应包括Pascal四面体中的x、y和z三个一次项和一个常数项，二次完全多项式就包括Pasca四面体中的

　　一共4个节点，每个节点3个自由度，通过K*X=F可以求解得到12个已知量，xyz三个方向各一个试函数，每个试函数可取4项。

　　共10个节点，每个节点3个自由度，通过K*X=F可求解30个已知量，xyz三个方向各一个试函数，每个试函数可取10项，刚好取够二次完全多项式。

　　共8个节点，每个节点3个自由度，通过K*X=F可求解24个已知量，xyz三个方向各一个试函数，每个试函数可取8项，无法完整地取得二次完全多项式，因此最后一项取

　　共20个节点，每个节点3个自由度，通过K*X=F可求解60个已知量，xyz三个方向各一个试函数，每个试函数可取20项，刚好可以取3次完全多项式，x方向试函数如下。

　　试函数项数排名：二阶六面体20项二阶四面体10项一阶六面体8项一阶四面体4项

　　试函数项数越多，可以更精确地捕捉单元内部位移、应变和应力的变化情况，因此项数越多精度越高，再次说明网格精度由高到低排名：二阶六面体二阶四面体一阶六面体一阶四面体。

　　不用一阶四面体网格，主要因为其精度太差；不用二阶六面体网格，主要因为其计算量明显大于一阶六面体网格，但精度并没有显著提高，不划算。

　　若划分六面体网格很容易，选择一阶六面体网格；因为其精度高而且计算量小，既能保证效率，保证精度，简直完美。

　　若很难划分六面体网格，建议直接用二阶四面体网格；若强行划分六面体网格，需要花费工程师大量的时间，不划算；直接划分二阶四面体网格，节省工程师的时间，多上几个核并行计算，可以抵消计算量大带来的低效率问题。

　　若存在结构大变形，如发动机橡胶悬置，四面体网格容易产生网格畸变，还是建议对模型进行简化，划分六面体网格。